Enseignements en Informatique à l’ENS – Catalogue des cours

Cours d’initiation

Initiation à la programmation pour non-informaticiens (Moodle, iCal)

Semestre :
S2
ECTS :
3
Nombre d’heures :
24
Enseignants :
Tatiana STARIKOVSKAYA
Type de cours :
Travaux pratiques

Ce cours est ouvert aux élèves de toutes les disciplines, littéraires comme scientifiques. Aucune connaissance préalable en programmation n’est requise. Le cours n’est pas orienté à priori vers une application particulière. Il s’adaptera aux besoins des élèves. Il sera utile au noninformaticien qui aura un jour à programmer rapidement une simulation, mais aussi à toute personne souhaitant comprendre comment sont faits les programmes informatiques. Introduction à Python - Listes et fonctions - Dictionnaires et classes -Modules et fichiers - Calcul scientifique - Lecture des données du web - Etc.

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Cours de niveau L3

Algorithmique et programmation (Moodle, iCal)

Semestre :
S1
ECTS :
9
Nombre d’heures :
48
Enseignants :
Tatiana STARIKOVSKAYA, Pierre ABOULKER
Type de cours :
Leçons, Travaux dirigés
Mode d’évaluation :
Contrôle continu, Examen
Prérequis :
Niveau L2 en Algorithmique et programmation

Le but de ce cours est d’acquérir une maîtrise des concepts de base et de certains concepts avancés de l’algorithmique et des structures de données, ainsi que de se familiariser à l’implémentation de ces concepts dans un langage de programmation. Le cours consiste en des leçons hebdomadaires, suivies de sessions de travaux dirigés. Des devoirs à la maison, avec une partie théorique et une partie implémentation, sont à réaliser chaque semaine. Le cours se conclut par un examen. Les concepts abordés sont les suivants : introduction à l’algorithmique et aux structures de données diviser pour régner ; programmation dynamique et algorithmes gloutons ; algorithmes de tri ; ensembles et tableaux associatifs ; algorithmes de texte ; ensembles disjoints ; arbre couvrant minimal ; recherche en profondeur ; plus courts chemins ; réseaux de flots.

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Apprentissage statistique (Moodle, iCal)

Semestre :
S2
ECTS :
12
Nombre d’heures :
48
Enseignants :
Alessandro RUDI
Type de cours :
Leçons, Travaux dirigés
Mode d’évaluation :
Examen

L’apprentissage statistique est une discipline en plein essor à l’interface de l’informatique et des mathématiques appliquées (probabilités / statistiques, optimisation, etc.) et qui joue aujourd’hui un rôle majeur en matière d’innovation technologique. À la différence d’un cours de statistique traditionnel, l’apprentissage statistique se préoccupe particulièrement de l’analyse de données de grande dimension ainsi que de l’efficacité des algorithmes pour traiter d’importants volumes de données telles que rencontrées dans des domaines d’applications divers tels l’analyse d’image et du son, le traitement automatique du langage, la bio-informatique ou la finance. L’objectif du cours est de présenter les théories et algorithmes majeurs de l’apprentissage statistique. Les méthodes abordées reposeront en particulier sur des arguments d’analyse convexe.

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Bases de données (Moodle, iCal)

Semestre :
S2
ECTS :
9
Nombre d’heures :
48
Enseignants :
Leonid LIBKIN, Yann RAMUSAT, Michaël THOMAZO
Type de cours :
Leçons, Travaux dirigés, Travaux pratiques
Mode d’évaluation :
Contrôle continu, Examen
Prérequis :
Algorithmique et programmation ; Langages formels, calculabilité et complexité

Ce cours couvre les grands principes des systèmes de gestion de données (SGBD). Les SGBD sont des logiciels génériques permettant le stockage et la manipulation efficace de données pour une très large gamme d’applications. Du point de vue pratique, les SGBD sont des logiciels sophistiqués, très largement utilisés, omniprésents dans le monde industriel. Du point de vue théorique, la conception de ces systèmes repose sur des fondements conceptuels, logiques, algorithmiques, en lien avec d’autres domaines de la science informatique. Le cours ira des aspects théoriques aux aspects systèmes des SGBD, en particulier ceux basés sur le modèle relationnel.

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Informatique scientifique par la pratique (Moodle, iCal)

Semestre :
S2
ECTS :
9
Nombre d’heures :
48
Enseignants :
David NACCACHE
Type de cours :
Leçons, Projet
Mode d’évaluation :
Projet

Le cours d’Informatique scientifique par la pratique permet aux élèves de s’initier à la rédaction d’un article en s’attaquant à un véritable problème de recherche. Le travail s’effectue en appliquant des techniques mathématiques et informatiques vues lors de divers cours de l’ENS et en explorant et en apprenant de nouveaux outils, autant que nécessaire. Les étudiants se voient exposer au début du cours plusieurs défis mathématiques et informatiques et forment des groupes. Chaque défi est analysé par le groupe (sous la supervision de l’enseignant et ses doctorants) et des solutions théoriques lui sont proposées et débattues. Les solutions sont ensuite analysées et programmées. Les résultats sont structurés (en anglais) sous la forme d’un article de « professionnel » qui peut être soumis à une conférence, à un comité de lecture (ou même à un journal).

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Initiation à la cryptologie (Moodle, iCal)

Semestre :
S2
ECTS :
9
Nombre d’heures :
48
Enseignants :
David POINTCHEVAL, Georg FUCHSBAUER, Brice MINAUD, Jacques STERN
Type de cours :
Leçons, Travaux dirigés
Mode d’évaluation :
Examen
Prérequis :
Ce cours fera essentiellement appel aux notions de classes de complexité, de machine de Turing et de problèmes NP. Un minimum de connaissances en algèbre et en probabilité sera aussi requis. Enfin les outils algorithmiques de base devront être maîtrisés. Certains TDs conduiront à de la programmation en langage C ou Python.

Ce cours s’adresse aux étudiants ayant un goût pour l’algorithmique, à la fois dans ses aspects mathématiques et dans ses aspects pratiques. Son but est d’enseigner la problématique de la cryptologie, et les principaux outils utilisés par la cryptologie pour proposer des solutions aux problèmes de sécurité. Il sert d’introduction et de préparation aux cours de cryptologie proposés au MPRI. Ce cours commence par les notions de base de cryptographie symétrique (chiffrement par blocs et par flot, fonctions de hachage, et cryptanalyse) et asymétrique (RSA, Diffie-Hellman et ElGamal), puis présente de façon informelle plusieurs techniques plus avancées - Preuves zero-knowledge - Cryptographie distribuée - Cryptographie à base de couplages sur courbes elliptiques - Cryptographie à base de réseaux euclidiens (cryptographie post-quantique) - La Blockchain et bitcoin

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Lambda-calcul et logique informatique

Semestre :
S2
ECTS :
6
Nombre d’heures :
40
Enseignants :
Jean GOUBAULT-LARRECQ
Type de cours :
Leçons, Travaux dirigés
Mode d’évaluation :
Contrôle continu, Examen

Ce cours a lieu à l’ENS Paris-Saclay. Ce cours explore les bases du lambda-calcul, un outil inventé par le logicien Alonzo Church dans les années 1930 et qui est aujourd’hui fondamental tant en sémantique des langages de programmation (informatique) qu’en théorie de la preuve (logique). Lambda-calcul pur, (non-)terminaison, confluence, standardisation Lambda-calcul typé, correspondances de Curry-Howard pour diverses logiques, classiques ou intuitionnistes, allant de la logique propositionnelle minimale (types simples) à l’arithmétique du second ordre (système F) Machines, lambda-calculs à substitutions explicites, et propriétés mathématiques d’iceux

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Langages de programmation et compilation (Moodle, iCal)

Semestre :
S1
ECTS :
9
Nombre d’heures :
48
Enseignants :
Jean-Christophe FILLIATRE
Type de cours :
Leçons, Travaux pratiques
Mode d’évaluation :
Projet, Examen

Ce cours présente les principaux concepts des langages de programmation au travers de l’étude de leur compilation, c’est-à-dire de leur traduction vers le langage machine. Les TDs ont pour objectif de programmer certaines des notions vues en cours. L’évaluation comprend un projet consistant en la réalisation d’un petit compilateur.

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Langages formels, calculabilité et complexité (Moodle, iCal)

Semestre :
S1
ECTS :
9
Nombre d’heures :
48
Enseignants :
Michel ABDALLA
Type de cours :
Leçons, Travaux dirigés
Mode d’évaluation :
Projet, Examen

1. Langages réguliers, leurs propriétés et leur caractérisation par automates, expressions régulières, formules logiques, monoïdes. Langages sans étoile. Premières notions sur les langages de mots infinis. 2. Grammaires et hiérarchie de Chomski. Langages hors contexte, leurs propriétés, leur caractérisation par automates à pile 3. Calculabilité (fonctions récursives et Machines de Turing). Problèmes décidables, indécidables, semi-décidables. 4. Complexité en temps et espaces. Bornes de complexité. Classes de complexité (NP, Pspace) et problèmes complets.

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Structures et algorithmes aléatoires (Moodle, iCal)

Semestre :
S1
ECTS :
9
Nombre d’heures :
48
Enseignants :
Ana BUSIC
Type de cours :
Leçons, Travaux dirigés
Mode d’évaluation :
Examen

Ce cours vise à donner aux étudiants les bases de probabilités qui sont utilisées dans divers domaines de l’informatique (algorithmique, algorithmes stochastiques, réseaux de communication, ...). Ce cours est divisé en deux parties : Probabilités discrètes et applications (Variables aléatoires, indépendance, conditionnement /Méthode probabiliste / Graphes aléatoires) Modèles markoviens (Chaînes de Markov, comportement asymptotique / Simulation Monte Carlo et simulation parfaite / Champs de Gibbs) Pour chaque thème abordé, des exemples d’application dans divers domaines de l’informatique seront présentés.

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Systèmes d’exploitation (Moodle, iCal)

Semestre :
S2
ECTS :
9
Nombre d’heures :
48
Enseignants :
Marc Pouzet, Timothy BOURKE
Type de cours :
Leçons, Travaux dirigés
Mode d’évaluation :
Projet, Examen

Le cours présente les concepts fondamentaux des systèmes d’exploitation, leur utilisation et leur mise en œuvre dans le système Unix. La première partie étudie le cas d’Unix : organisation de la mémoire, systèmes de fichiers, gestion des processus lourds et léger (“threads”), signaux, communication entre processus, interruption, ordonnancement préemptif, pipes, sockets. La seconde partie étudie les problèmes classiques : inter blocage et famine entre processus, courses critiques, prise en compte des temps de calcul, etc. Le cours aborde la modélisation de ces questions et comment les techniques de vérification formelle automatiques permettent de définir des implémentations prouvées correctes. Un projet de programmation est présenté en début du cours. Il est réalisé en groupe (typiquement en binôme) et donne lieu à une soutenance. Une feuille de TD est distribuée à chaque cours.

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Systèmes numériques : de l’algorithme au circuit (Moodle, iCal)

Semestre :
S1
ECTS :
9
Nombre d’heures :
48
Enseignants :
David Naccache, Timothy BOURKE
Type de cours :
Leçons, Travaux pratiques
Mode d’évaluation :
Projet, Examen

Le cours théorique présente la composante matérielle du monde informatique. Des principes de conception et de réalisation des circuits, à diverses applications du calcul numérique haute performance : en physique, électronique, algèbre et télécommunication. Chaque application va de l’algorithme (logiciel) au circuit (matériel) : mêmes opérations, autres performances. La partie pratique du cours est un projet, à réaliser par groupes : chaque groupe doit entièrement concevoir un microprocesseur, et le réaliser au moyen de portes logiques élémentaires ; il faut ensuite simuler les portes en fonctionnement, et programmer le microprocesseur pour en faire une montre numérique, simulée en temps-réel.

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Sémantique et application à la vérification de programmes (Moodle, iCal)

Semestre :
S2
ECTS :
9
Nombre d’heures :
48
Enseignants :
Xavier RIVAL, Jérôme FERET, Sylvain CONCHON
Type de cours :
Leçons, Travaux dirigés
Mode d’évaluation :
Contrôle continu, Projet, Examen

Dans ce cours, nous étudierons les techniques permettant de raisonner sur les programmes, afin de vérifier des propriétés de correction. Nous nous intéresserons tout d’abord aux fondements de la sémantique des langages de programmations, et à la notion de preuve de programmes à l’aide de triplets "à la Hoare". Ensuite, nous formaliserons les différents types de propriétés intéressantes (sûreté, vivacité, sécurité). Enfin, nous aborderons plusieurs approches permettant de vérifier des programmes de manière automatique (analyse statique par interprétation abstraite, vérification de modèles de systèmes finis, résolution modulo théorie) : l’inférence des étapes de la preuve est alors confiée à un autre programme informatique.

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Théorie de l’information et codage (Moodle, iCal)

Semestre :
S2
ECTS :
9
Nombre d’heures :
48
Enseignants :
Bartek BLASZCZYSZYN
Type de cours :
Leçons, Travaux dirigés
Mode d’évaluation :
Examen

Ce cours présente la théorie de l’information et du codage dans un cadre discret. On s’intéresse à la quantité d’information contenue dans un message et aux moyens de transmettre ce message à travers un canal bruité. On s’intéresse donc à la fois aux méthodes de compression des données et aux méthodes de détection et de correction d’erreurs. I - Compression des données : taux de compression et entropie ; algorithme de Huffman, ZivLempel et optimalité II - Canal de transmission : capacité d’un canal, théorème de Shannon III - Codes correcteurs d’erreurs : codes linéaires, codes cycliques, code de Hamming, codes BCH.

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Cours de niveau M1

Apprentissage profond : faites-le vous même ! Une vue d’ensemble de l’apprentissage profond en pratique (Moodle, iCal)

Semestre :
S1
ECTS :
9
Nombre d’heures :
27
Enseignants :
Marc LELARGE
Type de cours :
Leçons, e-learning
Mode d’évaluation :
Contrôle continu, Projet
Prérequis :
Cours Apprentissage statistique

Recent developments in neural network approaches (more known now as "deep learning") have dramatically changed the landscape of several research fields such as image classification, object detection, speech recognition, machine translation, self-driving cars and many more. Due to its promise of leveraging large (sometimes even small) amounts of data in an end-to-end manner, i.e. train a model to extract features by itself and to learn from them, deep learning is increasingly appealing to other fields as well: medicine, physics, biology, simulation, time series analysis. This course is a deep dive into practical details of deep learning architectures, in which we attempt to demystify deep learning and kick start you into using it for your own projects. During this course, you will gain a better understanding of the basis of deep learning and get familiar with its applications. We will show how to set up, train, debug and visualize your own neural network. Along the way, we will be providing practical engineering tricks for training or adapting neural networks to new tasks. By the end of this class, you will have an overview on the deep learning landscape and its applications to traditional fields, but also some ideas for applying it to new ones. You should also be able to train a multi-million parameter deep neural network by yourself.

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Complexité avancée

Semestre :
S1
ECTS :
7
Nombre d’heures :
48
Enseignants :
Jean GOUBAULT-LARRECQ, Philippe Schnoebelen, Benjamin Bordais
Type de cours :
Leçons, Travaux dirigés
Mode d’évaluation :
Examen

La théorie de la complexité va bien au-delà de celle de la NP-complétude. Le but de ce cours est d’aller regarder un certain nombre d’autres constructions fondamentales de la théorie de la complexité : complexité en espace, notions de machines alternantes, ou randomisées. On y verra quelques théorèmes fascinants : l’équivalence du temps alternant et de l’espace déterministe par exemple, ou le théorème IP=PSPACE de Shamir. NB. Ce cours a lieu à ENS Paris-Saclay.

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Introduction à la vision artificielle (Moodle, iCal)

Semestre :
S1
ECTS :
9
Nombre d’heures :
48
Enseignants :
Mathieu AUBRY, Josef SIVIC, Ivan LAPTEV
Type de cours :
Leçons, Travaux dirigés
Mode d’évaluation :
Examen

Ce cours présente les principes et les fondations techniques de la vision artificielle, un domaine scientifique dont le but est de doter les ordinateurs de la capacité d’interpréter le contenu des images numériques (photographies et vidéos). Le cours comprend des exercices de programmation. 1. Formation des images : Modèles des appareils de prise de vue, de la lumière et de la couleur. 2. Traitement d’image local : Filtres, détection de contours, caractéristiques visuelles, texture. 3. Groupes de pixels : Méthodes de "clustering", régression, et segmentation. 4. Plusieurs images : Géométrie multi images, stéréo, analyse du mouvement. 5. Analyse de scène : Détection et reconnaissance de visages, sacs de caractéristiques visuelles pour la reconnaissance de catégories d’objets.

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Lambda-calculs et catégories (Moodle, iCal)

Semestre :
S1
ECTS :
9
Nombre d’heures :
48
Enseignants :
Paul-André MELLIES, Samuel MIMRAM
Type de cours :
Leçons, Travaux dirigés
Mode d’évaluation :
Examen

Ce cours s’intéresse à la syntaxe et à la sémantique des langages de programmation, à partir du lambda-calcul. On rappellera les principaux théorèmes syntaxiques du lambda-calcul : confluence, standardisation, résultats de terminaison. Puis on étudiera les modèles du lambdacalcul : pour ce faire, le langage de la théorie des catégories sera utilisé. Plus généralement, les catégories servent à interpréter bien des extensions du lambda-calcul (avec références, exceptions, etc.), ainsi qu’à comprendre et structurer des notions de concurrence (notamment la notion de bisimulation). Le cours fournit une introduction assez générale et complète au formalisme catégorique, et l’applique à la sémantique des langages de programmation. Interpréter un langage dans un modèle s’apparente à une compilation, et les modèles offrent ainsi des occasions de retour sur la syntaxe : machines abstraites pour l’exécution des programmes, preuves de propriétés de programmes. Dans le même ordre d’idées, ce sont des observations sur un modèle du lambda-calcul qui ont conduit Girard à la logique linéaire, munie de connecteurs exprimant un contrôle sur l’usage des hypothèses vues comme ressources, ou bien plus récemment Thomas Ehrhard au lambda-calcul différentiel, qui relie de manière originale substitution et... formule de Taylor.

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Modèles et algorithmes des réseaux (Moodle, iCal)

Semestre :
S1
ECTS :
9
Nombre d’heures :
48
Enseignants :
Ana BUSIC, Ludovic STEPHAN
Type de cours :
Leçons, Travaux dirigés
Mode d’évaluation :
Contrôle continu, Projet
Prérequis :
Il est recommandé d’avoir suivi le cours Structures et Algorithmes Aléatoires

Ce cours constitue une introduction aux techniques mathématiques et algorithmiques nécessaires à la modélisation et à l’étude des réseaux. Les problématiques étudiées seront principalement celles des réseaux de communications, des réseaux sociaux et des réseaux d’énergie. L’objectif du cours est d’étudier des problématiques spécifiques aux réseaux de grande taille. En particulier, nous allons nous intéresser à l’émergence d’une coordination globale à travers des actions locales, fondées sur une vision partielle et locale du système. Nous allons étudier des problèmes suivants : partage de ressources dans un réseau, émergence d’opinion et la coordination distribuée, propagation d’informations et d’influences, distribution de contenus. Quelques exemples des applications concrètes abordées : Pourquoi l’Internet ne s’écroule pas sous la congestion ? Est-il équitable que mon voisin a un meilleur débit que moi ? Comment marchent les moteurs de recherche ? Peut-on améliorer son influence sur les réseaux sociaux ? Peut-on avoir une énergie renouvelable et fiable ? Nous allons utiliser principalement l’optimisation convexe, l’algorithmique distribuée, les algorithmes et modèles probabilistes.

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Optimisation combinatoire (Moodle, iCal)

Semestre :
S1
ECTS :
4.5
Nombre d’heures :
24
Enseignants :
Chien-Chung HUANG
Type de cours :
Leçons, Travaux dirigés
Mode d’évaluation :
Projet, Examen

Ce cours est une introduction aux problèmes et concepts en optimisation combinatoire. Le but est d’apprendre à reconnaitre, transformer et résoudre ces problèmes d’optimisation. Nous regarderons de manière plus approfondie les notions de théorie des graphes. Plusieurs applications illustreront les techniques vues dans ce cours.

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Optimisation convexe (Moodle, iCal)

Semestre :
S1
ECTS :
4.5
Nombre d’heures :
24
Enseignants :
Alexandre D’ASPREMONT
Type de cours :
Leçons, Travaux dirigés
Mode d’évaluation :
Projet, Examen

Ce cours est une introduction aux problèmes et concepts en optimisation convexe. Le but est d’apprendre à reconnaitre, transformer et résoudre ces problèmes d’optimisation. Nous regarderons de manière plus approfondie les notions de programmation linéaire et de flots vus dans le cours Algorithmique et Programmation. Une partie du cours traitera de l’analyse convexe, de la dualité et de la théorie des couplages et ses applications. L’autre moitié se porte sur les algorithmes, notamment les algorithmes de premier ordre et les méthodes de point intérieur, du simplexe et de l’ellipsoïde. Plusieurs applications illustreront les techniques vues dans ce cours.

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Planification de mouvement en robotique et en animation graphique (Moodle, iCal)

Semestre :
S1
ECTS :
9
Nombre d’heures :
48
Enseignants :
Jean-Paul LAUMOND, Julien CARPENTIER
Type de cours :
Leçons, Travaux dirigés
Mode d’évaluation :
Examen

La planification de mouvement s’intéresse au calcul automatique de chemins sans collision pour un système mécanique (robot mobile, bras manipulateur, personnage animé...) évoluant dans un environnement encombré d’obstacles. Les méthodes consistent à explorer l’espace des configurations du système : une configuration regroupe l’ensemble des paramètres permettant de localiser le système dans son environnement. Aux obstacles de l’environnement correspondent des domaines à éviter dans l’espace des configurations. La planification de mouvement pour le système mécanique se trouve ainsi ramenée au problème de la planification de mouvement d’un point dans une variété non simplement connexe.

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Programmation parallèle et réactive (Moodle, iCal)

Semestre :
S1
ECTS :
9
Nombre d’heures :
48
Enseignants :
Marc POUZET, Timothy BOURKE, Guillaume BAUDART
Type de cours :
Leçons, Travaux dirigés
Mode d’évaluation :
Contrôle continu, Projet

Modèles et langages pour la programmation des systèmes réactifs. La programmation réactive touche désormais tous les domaines de l'informatique: controle en temps réel de systèmes embarqués (avions, voitures, train), interfaces graphiques, réseaux de capteurs, etc. Ce nouveau cours choisit de placer la correction et la modularité comme objectifs prioritaires. L’objectif de ce cours est l’étude et la mise en oeuvre des principes et modèles fondamentaux utilisés pour concevoir et réaliser les systèmes réactifs: les différents modèles de composition et de temps, le parallélisme déterministe, l’expression de modèles mathématiques dans des langages de haut niveau (modèle synchrone, modèle flot-de-données, modèle hybride), la spécification de propriétés temporelles (logique temporelle, observateurs), leur vérification formelle (model checking), la compilation de langages de haut niveau vers une cible séquentielle et parallèle dont on peut montrer la correction vis-à-vis du modèle. Le cours sera illustré à l'aide d'exemples écrits dans les langages ReactiveML (http://rml.lri.fr), Lustre (http://www-verimag.imag.fr/DIST-TOOLS/SYNCHRONE/reactive-toolbox/) et Zelus (https://zelus.di.ens.fr) et les outils de vérification formelle tels que Kind2 (https://github.com/tinelli/kind2) et Cubicle (http://cubicle.lri.fr). Le cours comporte un aspect fortement pratique dans les TD/TPs pour mettre en oeuvre des points du cours. Un projet de programmation ambitieux sera proposé (par ex., la programmation d'un drone, d'un arduino ou l'écriture d'un compilateur d'un langage dédié). Modalités de contrôle des connaissances : Projet Format du cours : cours présentiel, hybride si nécessaire.

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Projet de recherche encadré (Moodle, iCal)

Semestre :
S1
ECTS :
6
Nombre d’heures :
72
Enseignants :
Pierre SENELLART
Type de cours :
Projet
Mode d’évaluation :
Projet
Prérequis :
5 cours obligatoires de L3 d’informatique

Les équipes de recherches du DI ENS proposent aux normaliens de réaliser un projet de recherche encadré en leur sein, sur une de leurs thématiques de recherche. Les sujets sont proposés par les équipes ou sollicités par les étudiants et sont réalisés sous la responsabilité de l’un des chercheurs de l’équipe, permanent ou non permanent. Les étudiants travaillent pendant l’ensemble du premier semestre de M1 sur le sujet, en parallèle des autres enseignements suivis. Les étudiants sont invités à participer à la vie de l’équipe (en particulier séminaires) pendant cette période, dans la limite de ce qui est compatible avec leur emploi du temps. Des réunions régulières (au minimum toutes les 2 semaines) de suivi de l’avancement sont mises en place. Le projet de recherche est évalué sur la base d’une soutenance, réalisée en présence de l’encadrant et d’un autre membre du département informatique, extérieur à l’équipe.

Cours de niveau M2

Modèles géométriques aléatoires

Semestre :
S2
ECTS :
6
Nombre d’heures :
30
Enseignants :
Bartek BLASZCZYSZYN
Type de cours :
Leçons
Mode d’évaluation :
Examen

Cours attaché au M2 « Probabilité et Modèles Aléatoires » de Sorbonne Université. Le cours fournit un accès rapide à certains modèles populaires dans la théorie de graphes aléatoires, processus ponctuels et ensembles aléatoires. On rencontre ces modèles dans l’analyse mathématique de réseaux (sociaux, de communication, biologique, etc). Le cours est composé des quinze leçons suivantes: - Percolation sur la grille carrée, - Arbre de Galton-Watson, - Graphe d’Erdős–Rényi --- l’émergence de la composante géante, - Modèle de configuration --- graphe avec la distribution des dégrées donnée, - Graphes aléatoires unimodulaires --- noeud typique du graphe, - Graphe d’Erdős–Rényi --- l’émergence de la connectivité, - Processus ponctuel de Poisson, - Probabilités de Palm --- conditionnement par un point, - Processus à noyau dur (hard core), - Processus ponctuels stationnaires --- principe de transport de masse, - Mosaïque stationnaire de Voronoi --- formules inverse et d’échange de Neveu, - Ergodicité et les point-shifts invariants, - Ensembles fermés aléatoires, - Modèle Booléen et les processus de couverture, - Connexité des ensembles aléatoires et la percolation continue.

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